Introdução

Uma lista ordenada é um modelo abstrato para representação de certos tipos de objetos. Por exemplo, para um banco de dados uma pessoa é representada por uma lista ordenada, chamada de tupla $$pessoa=(nome,sobrenome,RG, CPF, dataNascimento),$$ onde cada item dessa lista é um atributo da pessoa, podendo ser números ou caracteres. O objetivo dessa aula é compreender o conceito de espaço Euclidiano como um conjunto de listas ordenadas cujos elementos são número reais. Vamos aprender que os pontos do Espaço Euclidiano são um modelo ideal para representar um conjunto de dados de alguns problemas práticos e também que podemos fazer a representação gráfica dos Espaços Euclidianos com duas coordenadas e três coordenadas.

Tomada de decisão

Uma indústria deseja selecionar um fornecedor de matéria prima e para isso são avaliados alguns critérios tais como custo, tempo de entrega, qualidade, capacidade de suprimento e confiabilidade. Cada fornecedor recebe uma nota de 0 a 10 para cada critério. Assim, cada fornecedor pode ser associado a uma lista ordenada $$ X=(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)$$ onde $x_1$ representa custo, $x_2$ tempo de entrega, $x_3$ qualidade, $x_4$ capacidade de suprimento e $x_5$ confiabilidade. Na Teoria da Utilidade o conjunto destas listas ordenadas é chamado Espaço de consequências Suponha que há três fornecedores $$X_1=(5,7,6,9,8)$$ $$X_2=(6,8,9,8,8)$$ $$X_3=(9,6,7,9,6)$$ Neste caso o tomador de decisão terá, então, que analisar e decidir qual é o melhor fornecedor. Para isto existem vários modelos matemáticos que podem ser utilizados para ajudar o tomador de decisões.

Independente do modelo e da decisão final observe que este problema nos leva a trabalhar com as listas ordenadas $$X=(x_1,x_2,x_3,...,x_n)$$ que são objetos de estudo da Geometria Analítica.

Sistema de cores

No sistema RGB, cada cor é definida pela quantidade de vermelho, verde e azul. As cores no sistema RGB são pontos do espaço $\mathbb R^3$ cujas coordenadas $(r,g,b)$ são números inteiros que variam de $0$ a $255$. O Espaço RGB pode ser representado geometricamente em um cubo de aresta de tamanho igual a 255.

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Coordenadas geográficas

As coordenadas geográfica é um par ordenado de valores que nos fornece a localização de um ponto na superfície terrestre. Cada valor é uma coordenada da localização, no qual são chamadas de latitute que é medida em graus em relação ao Meridiano de Greenwich e a longitide que medida em graus em relação a linha do equador.

Classificação de filmes

Suponha que a classificação de um filme de uma tecnologia de Streaming seja feita por uma lista ordenada do tipo $$f=(\mbox{ação, comédia, suspense, romance, policial, infantil, terror})$$ onde cada item onde cada item indica um gênero cinematográfico obtendo valor 0 ou 1. Por exemplo, a classificação do filme Shrek dada por $$\mbox{Shrek} = (0,1,0,1,0,1,0)$$ indica que é filme de comédia romance e infantil.

Esse modelo de classificação de filmes como uma lista ordenada pode ser utilizado para algoritmos de recomendação. Observe que podemos acresencentar nesse modelo um item relacionado a relevância do filme para os usuários e assim temos $$f=(\mbox{ação, comédia, suspense, romance, policial, infantil, terror,relevancia})$$ Na próxima aula veremos uma maneira de utilizar esse modelo para elaborar um algoritmo de indicação de filmes.

Espaço Euclidiano

O espaço euclidiano, simbolizado por $\mathbb R^n$, é o conjunto de listas ordenadas $$A=(x_1,...,x_n),$$ cujos elementos $x_i$ são números reais. Os elemento $x_1, x_2,...,x_n$ são chamados de coordenadas.

É mais comum chamarmos estas listas ordenadas de pontos do espaço euclidiano.

Representação gráfica do espaço Euclidiano

No espaço bidimensional $\mathbb R^2$ os pontos são os pares ordenados $A=(x_1,x_2)$ com $x_1,x_2\in \mathbb R.$ O espaço euclidiano $\mathbb R^2$ é representado geometricamente no plano cartesiano.

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O espaço $\mathbb R^3$ pode ser representado geometricamente por três retas $x,y$ e $z$ perpendiculares entre si em um ponto em comum chamado origem do espaço. Cada ponto de $\mathbb R^3$ é uma terna $P=(x_1,x_2,x_3)$ e a origem é o ponto $O=(0,0,0).$

No espaço $\mathbb R^3$ os pontos que estão no plano formado pelos eixos $x$ tem coordenada $z=0,$ os pontos que estão no plano formado pelos eixos $xz$ tem coordenada $y=0$ e os pontos que estão no plano formado pelos eixos $yz$ tem coordenada $x=0.$

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