Planejamento
Objetivos	Unidades	Conteúdo	Data
Revisão geral sobre números complexos. Incluindo sua propriedades algébricas e geométricas.	Números Complexos	Números complexos. Somas e Produtos; Propriedades algébricas básicas; Vetores e módulo; Desigualdade triangular; Complexos conjugados. Plano complexo.	25/02
		Forma polar. Argumentos de produtos e quocientes; Fórmula de Moivre. Potências e raízes de números complexos; Regiões do plano complexo.	27/02
		Funções complexas e transformações. Função exponencial.	11/03
		Curvas paramétricas frequentes no plano complexo. Imagem de uma curva sob uma transformação complexa. Transformações lineares.	13/03
Introduzir o conceito de funções de variáveis complexas seus limites e derivadas.	Funções Analíticas	Funções potências especiais. Função inversa.	18/03
		Limites e Continuidade. Critério para não existência de um limite. Propriedades do limite complexo.	20/03
		Continuidade. Critério para continuidade num ponto. Propriedades das funções contínuas. Ramos;	25/03
		Funções analíticas. Diferenciabilidade e analiticidade. Regras de Derivação.  Regra de L’Hospital;	27/03
		Equações de Cauchy-Riemann. Funções harmônicas.	01/04
		Funções elementares. A função exponencial; A função logaritmo; Ramos e derivadas de logaritmos. Algumas identidades envolvendo logaritmos; A função potência;	03/04
		Aula de Exercícios	08/04
		Prova 01	10/04
Ampliar os conceitos adquiridos na unidade anterior.	Funções Elementares	As funções trigonométricas sen z e cos z; Zeros e singularidades de funções trigonométricas; Funções hiperbólicas. Derivadas das funções trigonométricas e hiperbólicas.	15/04
		Funções trigonométricas e hiperbólicas inversas. Derivadas das funções trigonométricas e hiperbólicas inversas;	22/04
Introduzir o conceito de integral de funções de variáveis complexas.	Integrais	Integração no plano complexo. Integral de linha no plano complexo: definição. Exemplos. Demonstração do teorema sobre antiderivadas.	24/04
		Propriedades das integrais de contorno. Teorema limitante.	29/04
		Teorema de Cauchy-Goursat; Domínios simplesmente conexos; Domínios multiplamente conexos.	06/05
		Independência de percurso. Primitiva. Teorema fundamental para integrais de contorno.	08/05
		Fórmula integral de Cauchy. Uma extensão da fórmula integral de Cauchy; Verificação da extensão. Algumas consequências; Teorema de Liouville e o Teorema Fundamental da Álgebra; Teorema do Módulo Máximo.	13/05
Introduzir oconceito e propriedades das séries de números complexos.	Séries	Séries e sequências. Convergência de Sequências. Convergência de Séries; Convergência absoluta. Teste da razão. Teste da Raiz.	15/05
		Séries de Taylor; Continuidade de séries de potências. Integração e derivação de séries de potências; Unicidade de representação em séries; Multiplicação e divisão de séries de potências. Teorema de Taylor. Algumas séries de Maclaurin.	20/05
		Aula de Exercícios	22/05
		Prova 02	27/05
		Séries de Laurent; Teorema de Laurent. Exemplos. Zeros e Polos; Singularidades isoladas. Os três tipos de singularidades isoladas; Comportamento de funções próximo de singularidades isoladas.	29/05
Introduzir o conceito de resíduos e polos.	Resíduos e Polos	Resíduos; Teorema dos Resíduos de Cauchy; Resíduos no infinito; Exemplos. Resíduos em polos; Exemplos;	03/06
		Algumas consequências do Teorema de Resíduos. Cálculo de integrais impróprias. Um caminho indentado. Uma indentação em torno de um ponto de ramificação; Integração ao longo de um corte. Integrais definidas envolvendo senos e cossenos. Princípio do argumento; Teorema de Rouché;	05/06
Aplicações de Resíduos num contexto geral. Introduzir a noção de trasformações por funções complexas elementares. Introduzir o conceito de aplicações conformes.	Aplicações Conformes	Transformações conformes. Transformações fracionárias lineares	10/06
		Transformações de Schwarz-Christoffel.	12/06
		Aula de Exercícios	17/06
		Prova 03	01/07
		Prova Final	08/07