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Ementa Seqüências e Séries. Convergência e Divergência de Séries. Convergência Absoluta e Condicional. Séries de Potências. Derivação e Integração de Séries. Séries de Taylor e Maclaurin. Equações Diferenciais de Primeira Ordem. Equações Diferenciais de Segunda Ordem e Superiores. Solução de Equações Diferenciais por Séries de Potências. Noções de Transformada de Laplace. Aplicações. Objetivo Geral Desenvolver no aluno a percepção da importância e do grau de aplicabilidade das equações diferenciais na modelagem matemática em situações concretas. Capacitar o aluno a equacionar matematicamente problemas da engenharia além de outras áreas. Estudar os métodos básicos de resolução de equações diferenciais. Propiciar ao aluno desenvoltura em classificar e manipular problemas que envolvam equações diferenciais, com técnicas específicas de abordagem, adequadas à resolução de cada um.
Desenvolver o conceito de equações diferenciais; Desenvolver o conceito de equações diferenciais ordinárias; Estudar técnicas de resolução de EDO´s; Estudar Aplicações de EDO´s; Compreender os conceitos, procedimentos e estratégias do cálculo que permitam adquirir uma formação científica geral e avançar em estudos posteriores; Desenvolver a capacidade de raciocínio e, principalmente resolver problemas aplicados ao cálculo; Estabelecer conexões e integração entre diferentes temas matemáticos e entre esses temas e outras áreas do conhecimento; Reconhecer como o conteúdo pode ser usado em outras ciências; Desenvolver atitudes positivas na construção do seu conhecimento matemático para o cálculo integral. Conteúdo Programático 1. Introdução às Equações Diferenciais 1.1. Definição. 1.2. Exemplos e problemas. 1.3. Classificação. 1.4. Equações Diferenciais Ordinárias: Soluções. 2. Equações Diferenciais Ordinárias de 1ª Ordem. 2.1. Equações Lineares. 2.2. Equações Separáveis. 2.3. Equações Exatas e Fator Integrante. 2.4. Equações Homogêneas. 2.5. Soluções por substituição.
3. Equações Diferenciais Ordinárias de 2ª Ordem. 3.1. Equações homogêneas com coeficientes constantes. 3.2. Soluções fundamentais de Equações Lineares Homogêneas. 3.3. Wronskiano. 3.4. Método dos Coeficientes Indeterminados. 3.5. Método da Variação dos Parâmetros. 3.6. Aplicações. 4. Seqüências e Séries. 4.1. Seqüências de númeroes reais. 4.2. Séries de númeroes reais. 4.3. Séries de termos positivos e Séries Alternadas. 4.4. Convergência Absoluta. 4.5. Testes de Convergência. 4.6. Séries de Potência. 4.7. Séries de Taylor, de MacLaurin e Binomial. 5. Soluções em Séries para EDO's Lineares de 2ª Ordem. 5.1. Soluções na vizinhança de um ponto ordinário. 5.2. Pontos singulares regulares. 5.3. Equação de Euler. 5.4. Equação de Bessel. 5.5. Transformada de Laplace. Metodologia Este curso geralmente é ministrado através de aulas teóricas expositivas interativas. Avaliação A avaliação de aprendizagem desta disciplina será feita através de 03 (três) provas escritas, sem consulta em livros ou anotações e a média final será dada pela média aritmética entre as duas provas de maiores notas. Para os alunos que obtiverem média para aprovação com as duas primeiras provas, a realização da 3ª Prova será obrigatória, sendo, portanto, sua média final calculada a partir da maior entre as duas primeiras provas e a 3ª Prova. Bibliografia Básica
Bibliografia Complementar
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